Теория:

 Если основанием логарифма служит число \(e\), то говорят, что задан натуральный логарифм (lnx).
Функция y=lnx является обратной к функции y=ex, поэтому их графики симметричны относительно биссектрисы первой четверти (прямой \(y=x\)).
log f.bmp
График функции y=ex называется экспонентой, касательная к её графику в нуле наклонена к оси \(x\) под углом 45°.

Свойства функции y=lnx:

1) D(f)=(0;+);

2) возрастает на (0;+);

3) E(f)=(;+);

4) непрерывна и дифференцируема;

5) выпукла вверх.

Для любого значения \(x>0\) справедлива формула дифференцирования: lnx=1x.

ax=axlna.

Пример:

2x=2xln2.

logax=1xlna.

Пример:

log5x=1xln5.