1. Число е. Функция у = е^x, её свойства, график, дифференцирование

Угол между касательной к экспоненте в точке \(x = 0\) и осью абсцисс равен ${45}^{\mathrm{°}}$. Этим график функции $y=e^x$ отличается от других графиков экспоненциального вида (показательных функций с другими основаниями).

Свойства функции $y=e^x$:

1) $D(f)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty }){}^{\prime }$;

2) ни чётная, ни нечётная;

3) возрастающая;

4) ограниченная снизу;

5) у функции нет наибольшего и наименьшего значений;

6) непрерывная;

7) $E(f)=(0;+\mathrm{\infty })$;

8) выпукла вниз;

9) дифференцируема.