1. Число е. Функция у = е^x, её свойства, график, дифференцирование

Это экспонента, отличающаяся от других экспонент (графиков показательных функций с другими основаниями) тем, что угол между касательной к графику в точке \(x = 0\) и осью абсцисс равен ${45}^{\mathrm{°}}$.

Свойства функции $y=e^x$:

1) $D(f)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty }){}^{\prime }$;

2) не является ни чётной, ни нечётной;

3) возрастает;

4) не ограничена сверху, ограничена снизу;

5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6) непрерывна;

7) $E(f)=(0;+\mathrm{\infty })$;

8) выпукла вниз;

9) дифференцируема.