Производная неявной функции — урок. Алгебра, 11 класс.

Допустим, что функция \(y(x)\) дана в неявном виде — в виде равенства \(F(x,y)=0\) .

Чтобы найти производную этой функции, нужно вычислить производную равенства (по \(x\)), затем из полученного равенства найти значение \(y'(x)\).

Пример:

неявная функция \(y(x)\) описана следующим равенством:

e^{y} = x + y

Тогда

\begin{array}{l} (e^{y})' = (x + y)'; \\ e^{y} y' = 1 + y'; \\ y' (e^{y} - 1) = 1; \\ y' = \frac{1}{e^{y} - 1} \end{array}

(Вместо

e^{y}

можно поставить

x + y

и получить выражение производной попроще:

y' = \frac{1}{x + y - 1}

Нашёл ошибку?

5. Производная неявной функции