Теория:
В статистике исследуют различные совокупности данных — числовых значений случайных величин с учётом частот, с которыми они встречаются в совокупности.
При этом совокупность всех данных называют генеральной совокупностью, а любую выбранную из неё часть — выборкой.
В статистических исследованиях выборку называют репрезентативной, если в ней присутствуют те и только те значения случайной величины, что и в генеральной совокупности, причём частоты имеющихся в ней данных находятся практически в тех же отношениях, что и в генеральной совокупности.
Совокупность данных иногда бывает полезно охарактеризовать (оценить) одним числом — мерой центральной тенденции числовых значений её элементов. К таким характеристикам относятся мода, медиана и среднее.
Мода (обозначают ) — это значение случайной величины, имеющее наибольшую частоту в рассматриваемой выборке.
мода выборки \(7\), \(6\), \(2\), \(5\), \(6\), \(1\) равна \(6\);
a выборка \(2\), \(3\), \(8\), \(2\), \(8\), \(5\) имеет две моды: \(= 2\), \(= 8\).
1) \(5\), \(9\), \(1\), \(4\), \(5\), \(-2\), \(0\); 2) \(7\), \(4\), \(2\), \(3\), \(6\), \(1\).
1. Расположим элементы выборки в порядке возрастания: \(-2\), \(0\), \(1\), \(4\), \(5\), \(5\), \(9\). Количество данных нечётно. Слева и справа от числа \(4\) находятся по \(3\) элемента, т. е. \(4\) — серединное число выборки, поэтому \(= 4\).
2. Упорядочим элементы выборки: \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(6\), \(7\).
Количество данных чётно. Серединные данные выборки: \(3\) и \(4\) — поэтому .
Среднее (или среднее арифметическое) выборки — это число, равное отношению суммы всех чисел выборки к их количеству.
Если рассматривается совокупность значений случайной величины , то её среднее обозначают .
найти среднее выборки значений случайной величины , распределение которых по частотам представлено в таблице:
\(X\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(8\) | \(10\) |
\(M\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(1\) | \(1\) |
Одной из наиболее распространённых характеристик выборки значений случайной величины, чьё распределение по вероятностям известно, является так называемое математическое ожидание.
Пусть распределение по вероятностям \(P\) значений некоторой случайной величины задано таблицей.
\(...\) | |||||
\(...\) |