Теория:
Размещением из \(n\) элементов по \(m\) элементов () называется упорядоченная выборка элементов \(m\) из данного множества элементов \(n\).
![]() | \(m\) показывает количество элементов размещения (сколько элементов выбирается) |
\(n\) показывает количество элементов данного множества |
Размещения вычисляются по формуле .
1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр \(2; 3; 4; 5; 6\) (если цифры не должны повторяться)?
Решение:
выбираются \(2\) элемента из множества \(5\) элементов.
В данном случае \(n = 5\) (т. к. дано множество с \(5\) цифрами), а \(m = 2\) (т. к. нужно выбрать \(2\) цифры для числа).
Вычисляем .
По формуле: .
Ответ: из данных цифр можно составить \(20\) двузначных чисел с различными цифрами.
2. Даны элементы \(3\) разных цветов:
. Сколькими различными способами можно выбрать \(2\) из них, если порядок важен?
Решение:
эту задачу можно решить двумя способами: полным перебором или подставив величины в формулу.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Как видно на картинке, два элемента из всех данных можно выбрать \(6\) различными способами.
Подставив величины в формулу (\(n = 3\) и \(m= 2\)), получаем такой же результат: .
3. У стола осталось \(6\) свободных мест. Сколькими различными способами места могут занять \(4\) человека?
Решение:
основное множество составляют \(6\) свободных мест, значит, \(n = 6\), выборку составляют \(4\) человека, значит, \(m = 4\). Так как важен порядок, в котором люди займут места, количество выборок равно количеству размещений из \(6\) элементов по \(4\) элемента, т. е. .
Ответ: за столом \(6\) свободных мест четыре человека могут занять \(360\) различными способами.
4. Упрости выражение:
a)
b) (Запомни, \(0! = 1\) и \(1! = 1\)).
c)
5. Вычисли значение выражения: