Теория:
В комбинаторике рассматриваются два существенно различных вида комбинаций.
Комбинации, в которых имеет значение порядок элементов, называются размещениями.
Размещения — это упорядоченные наборы.
Комбинации, при составлении которых важно знать только то, какие элементы выбраны, но их порядок не имеет значения, называются сочетаниями.
Сочетания не являются упорядоченными наборами.
В обоих видах количество комбинаций можно найти с помощью древовидной диаграммы.
Пример:
сколькими различными способами можно выбрать пару дежурных, если в классе остались \(4\) ученика — Надя, Вика, Саша и Юра?
На диаграмме видно, что можно составить \(6\) пар дежурных: Надя и Вика, Надя и Юра, Надя и Саша, Вика и Саша, Саша и Юра, Вика и Юра — т. к. каждая пара повторяется по \(2\) раза.
Используя эту же древовидную диаграмму, решим другую задачу:
сколькими различными способами можно выбрать двух учеников (одного — чистить доску, второго — подметать пол), если в классе остались Надя, Вика, Саша и Юра?
В таком случае ответ будет: \(12\) пар — т. к. каждый ученик выполняет своё задание. Если их поменять местами, они поменяют и свои функции.
С помощью древовидной диаграммы можно получить и число сочетаний, и число размещений, но её удобно использовать только тогда, когда число элементов невелико.