Теория:

Вероятность и статистика объединены благодаря двум фактам. Первый факт: явление статистической устойчивости. Второй факт: во многих статистических наблюдениях статистическая устойчивость может быть описана с помощью только одной функции, которая была введена великим немецким математиком Карлом Гауссом (\(1777\)–\(1855\)). Эта функция имеет вид:

ϕ(x)=12πex22.

График функции y=ϕ(x) имеет своё название — гауссова кривая. Эта кривая «колоколообразного» вида. График обладает следующими свойствами.

  • имеет один максимум;
  • симметричен относительно оси ординат;
  • площадь под гауссовой кривой равна единице;
  • график очень быстро асимптотически приближается к оси абсцисс.

1.png

Рис. \(1\). Гауссова кривая.

Проведём оценку площади под гауссовой кривой на отрезке 3;3. Получим более \(0,99\), т. е. более 99% всей площади.

Гистограммы распределения большого объёма информации для удобства подвергаются выравниванию и заменяются на функции, имеющие простую аналитическую запись. Они называются выравнивающими функциями.

График выравнивающей функции является гауссовой кривой. Её называют ещё кривой нормального распределения.

2.png 

Рис. \(2\). Кривая нормального распределения.

Рассмотрим простой прибор (называется доска Гальтона). От верхнего отверстия равномерно идут вниз разветвляющиеся ходы.Шарики, поступающие в прибор, случайным образом находят свою траекторию и попадают в определённую ячейку. Распределение шариков подтверждает закон Гаусса.

рисунок 5_1.png

Рис. \(3\). Доска Гальтона.

Источники:

Рис. 1. Гауссова кривая, © ЯКласс.

Рис. 2. Кривая нормального распределения, © ЯКласс.

Рис. 3. Доска Гальтона, © ЯКласс.