Теория:

События \(A\) и \(B\) являются независимыми, если вероятность наступления одного из них не изменяется при наступлении другого.
Событие \(A\) является зависимым от события \(B\), если наступление события \(B\) изменяет вероятность наступления события \(A\).
Пример:
бросают игральный кубик. Пусть событие \(A\) — «выпало \(2\) очка», событие \(B\) — «выпало чётное число очков». Если нам не известно, наступило событие \(B\) или нет. то вероятность наступления события \(A\) равна 16. Если нам известно, что событие \(B\) наступило (то есть выпало чётное число очков), то вероятность наступления события \(A\) уже будет равной 13. Делаем вывод, что событие \(A\) зависит от  события \(B\).

В случае независимых испытаний (например, кубик бросается несколько раз) можно говорить о независимых событиях. В общем случае независимость событий можно проверить с помощью следующей формулы.

Если выполняется формула P(AB)=P(A)P(B), то события \(A\) и \(B\) являются независимыми.

Пусть бросают одновременно два игральных кубика. Пусть событие \(A\) — «первый кубик показывает \(3\) очка», событие \(B\) — «второй кубик показывает \(2\) очка». Количество очков на одном кубике не зависит от количества очков на другом кубике. Подтвердим независимость событий \(A\) и \(B\) с помощью формулы.

Найдём отдельно вероятность каждого события:

P(A)=16  и P(B)=16.

Найдём вероятность наступления события \(AB\) (то есть события \(A\) и \(B\) наступили одновременно). Всего может быть 66=36 исходов:

1и12и13и14и15и16и11и22и23и2¯4и25и26и21и32и33и34и35и36и31и42и43и44и45и46и41и52и53и54и55и56и51и62и63и64и65и66и6

Из них только исход \(3\) и \(2\) очка является благоприятным. Получаем,

P(AB)=136=1616=P(A)P(B), т. е. события \(A\) и \(B\) независимые.