Теория:

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т. е. P(A+B)=P(A)+P(B).

События являются несовместными, или несовместимыми если появление одного из них исключает появление другого.

Пример:
В коробке находятся \(9\) яблок, среди них \(2\) жёлтых, \(3\) красных и \(4\) зелёных. Наугад берётся одно яблоко. Найди вероятность того, что оно не жёлтое.

1 способ.
Обозначим: событие \(A\) — вынуто красное яблоко, событие \(B\) — вынуто зелёное яблоко, тогда событие \(A+B\) — вынуто красное или зелёное яблоко, то есть не жёлтое. Найдём вероятность событий \(A\) и \(B\):

P(A)=39=13;P(B)=49. 

События \(A\) и \(B\) несовместны, поэтому вероятность события \(A+B\) равна:

P(A+B)=P(A)+P(B)=13+49=79.

Следствие. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т. е. P(A)+P(A¯)=1.
Пример:
В коробке находятся \(9\) яблок, среди них \(2\) жёлтых, \(3\) красных и \(4\) зелёных. Наугад вынимается одно яблоко. Найди вероятность того, что оно не жёлтое.

2 способ. Обозначим событие C — вынуто жёлтое яблоко, тогда событие C¯ — вынуто не жёлтое яблоко. Вероятность события C равна P(C)=29, а вероятность противоположного события равна P(C¯)=1P(C)=129=79.
Замечания
  
1) Теорема, аналогичная первой теореме, верна для любого конкретного числа событий, т. е. P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+...+P(An), где A1;A2...An — попарно несовместные события.
 

2) Если A1;A2...An — все элементарные события некоторого испытания, то их совокупность называют полем событий. Очевидно, что эти события попарно несовместны, и A1+A2+...+An=U, где U — достоверное событие.

P(U)=P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+...+P(An)=1.