1
июня
ЕГЭ Математика 11 класс
Тренируйся здесь!

Теория:

Во многих случаях в вычислении неопределённого интеграла можно использовать замену переменной и следующую зависимость:
если x=φ(t), то dx=φ(t)dt
(Так же, если в зависимости поменять местами \(x\) и \(t\): если t=φ(x), то dt=φ(x)dx).
Пример:
1)
dxx25=x2=tx=t+2dx=(t+2)dt=dt=dtt5=14t4+C=14x24+C;
 
2)
x2dxx3+13=t=x3+13x2dx=x3+13dx3=dt3=dt3t=lnt3+C=lnx3+133+C;
 
3)
sin5xcosxdx=t=sinxdt=(sinx)dx=cosxdx=t5dt=t66+C=sin6x6+C.