Теория:

Уравнения вида 2x=3;xlog3x2=27;xlog3x=4x решаются логарифмированием обеих частей уравнения.
Логарифмирование — это переход от уравнения fx=gx к уравнению logafx=logagx.
Рассмотрим на примерах.
Пример:
реши уравнение 2x=3.
Решение
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию \(2\):
log22x=log23;xlog22=log23, т. к. logabr=rlogab;
x1=log23;x=log23.
Ответ: x=log23.
Пример:
реши уравнение: xlog3x2=27.
Решение
ОДЗ:
x>0x1x(0;1)1;+.
 
Прологарифмируем обе части по основанию \(3\):
log3xlog3x2=log327;
log3x2log3x=3, т. к. logabr=rlogab.
 
Пусть log3x=t;
t2t=3;t22t3=0.
По теореме Виета
t1+t2=2t1t2=3t1=3t2=1.
 
Вернёмся к обозначенному:
log3x=3;x1=33=27.log3x=1;x2=31=13.
Оба значения принадлежат ОДЗ.
Ответ: 13, 27.
Пример:
реши уравнение: xlog2x=4x.
Решение
ОДЗ:
x>0x1
(по определению показательной функции);
x(0;1)(1;+).
 
Прологарифмируем по основанию \(2\):
log2xlog2x=log24x;log2xlog2x=log24x;log22xlog24x=0;log22xlog24+log2x=0;log22xlog2xlog24=0;log22xlog2x2=0.
Обозначим log2x=t, тогда t2t2=0.
 
По теореме Виета
t1+t2=1t1t2=2t1=2t2=1log2x=2;log2x=1;x1=22=4.x2=21=12.
Оба значения принадлежат ОДЗ.
Ответ: 12;4.