Теория:

Уравнения вида flogax=0 решаются с помощью подстановки t=logax,
которая приводит уравнение к виду ft=0.
Если \(t\) — корень уравнения ft=0, то после возвращения к подстановке t=logax
можно найти корень исходного логарифмического уравнения,
т. е. x=at (аналогично находятся и другие корни, если они есть).
  
Пример:
решить уравнение: log22x+4=2log2x+4+3.
Решение:
log22x+4=2log2x+4+3;log2x+4=t;t22t3=0;t1+t2=2t1t2=3t1=1t=3log2x+4=1;21=x+4;0,5=x+4;0,54=x;x=3,5.¯¯log2x+4=3;23=x+4;8=x+4;84=x;x=4.¯¯   ОДЗ: x+4>0;x>4;x4;+.
\(x=-3,5\) и \(x=4\) оба принадлежат ОДЗ.
Ответ: \(-3,5; 4\).
Пример:
решить уравнение: 2log42x5log4x=2.
Решение: 
2log42x5log4x+2=0.
 
Обозначив log4x=t, получим уравнение 2t25t+2=0.
Корни этого уравнения t1=12,t2=2.
Из уравнения log4x=12 находим, что x=412=4=2
а из уравнения log4x=2 следует, что x=42, т. е. \(x=16\).
Оба корня принадлежат ОДЗ: \(x>0\).
Ответ: 2;16.
Пример:
задание. Найти решение уравнения logx6x=2.
Решение
ОДЗ:
6x>0x>0x1x>6x>0x1x<6x>0x1x(0;1)(1;6).
Введём новую переменную:
6x=t;logxt=2;x2=t. 
Вернёмся к обозначенному:
x2=6x;x2+x6=0;x1=3,x2=2. 
Первый корень не принадлежит ОДЗ, а значит, решением является \(x=2\).
Ответ: \(x=2\).