Теория:

Показательными уравнениями называют уравнения вида afx=agx, где a — положительное число, отличное от \(1\), и уравнения, сводящиеся к этому виду.
При решении показательных уравнений применяют
Свойства степеней с рациональными показателями:
1. если n=1, то a1=a;
 
2. если n=0 и a0, то a0=1;
 
3. если n=2,3,4,5..., то an=aaa...a (n множителей);
 
4. если n=1,2,3,4,... и a0, то an=1an.
 
Пример:
1. 51=5;
2. 70=1;
3. a4=aaaa;
4. a4=1a4.
Если pq — обыкновенная дробь (p>0,q1) и a>0, то под apq понимают apq, т. е. apq=apq,a0.
Пример:
1. 312=3;
2. 754=754;
3. 6423=6423=4332=42=16.
Обрати внимание!
Математики договорились возводить в дробные степени только неотрицательные числа (это оговорено в определении).

Так что запись вида 813 считается в математике лишённой смысла.

  

Если pq — обыкновенная дробь (q1) и  a>0, то под apq понимают 1apq, т. е. apq=1apq,a>0.

Пример:

1. 312=1312=13;

 

2. 754=1754=1754.

  

Справедливы следующие свойства (предполагаем, что a>0,b>0,s,t — произвольные рациональные числа):

1)asat=as+t;2)as:at=ast;3)ast=ast;4)abs=asbs;5)abs=asbs.

Можно выделить три основных метода решения показательных уравнений, которые приводятся в следующих теоретических материалах данного раздела.