Теория:

Условие, когда ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств с двумя или более переменными, называют системой неравенств.
Решить систему неравенств — это значит найти множество всех общих для обоих неравенств решений.
Решением системы неравенств называют значение переменной, которое каждое из неравенств системы обращает в верное числовое неравенство.
Чтобы найти решение системы неравенств, надо найти пересечение множеств входящих в неё неравенств.
Пример:
решить систему неравенств.
72x+1>492x4>3
Решение:
представим \(49\) в виде степени с основанием \(7\) в первом неравенстве.
72x+1>722x4>32x+1>22x4>3
Т. к. y=7t(7>1) возрастающая функция, знак неравенства не меняется.
2x>212x>3+42x>1|:22x>7|:2x>0,5x>3,5
 
100.png
           
Ответ: x(3,5;+).
Пример:
решить систему неравенств:
 log13(5x1)02x+4>3
Решение:
1. в первом неравенстве представим \(0\) в виде логарифма с основанием 13.
log13(5x1)log1312x+4>35x112x+4>3
Т. к. y=log13t убывающая (0<13<1), знак неравенства меняется.
5x1+12x>345x2|:52x>1|:2x0,4x>0,5
 
71.png
          
x(0,5;4].
 
2. ОДЗ. Выражение под знаком логарифма должно быть положительным:
5x1>0;5x>1|:5;x>0,2;x(0,2;+).
 
3. Проверим принадлежность множества решений системы ОДЗ.
x(0,5;4]x(0,2;+)
 
77.png
    
Ответ: x(0,2;4].