1
июня
ЕГЭ Математика 11 класс
Тренируйся здесь!

Теория:

Рассмотрим примеры преобразования иррациональных выражений,
в которых необходимо внести множитель под знак радикала.
 
Формулу abn=anbn можно применять как слева направо, так и справа налево.
Чтобы внести множитель под знак корня, формулу применяют в виде anbn=abn.
Пример:
сравнить числа 523 и 253.
Решение:
представим числа \(5\) и \(2\) в виде корней \(3\) степени  5=533=1253 и 2=233=83.
Применим свойство anbn=abn для каждого выражения:
 
523=125323=12523=2503;
 
253=8353=853=403.
Теперь можно сравнить:
2503>403, т. е. 523>253.
Пример:
упростить выражение: c2c57.
Решение:
запишем c2 в виде корня \(5\)-й степени c255=c255=c105 и применим формулу anbn=abn:
 
c2c5=c105c5=c10c5=c10+15=c115.
Теперь вернёмся к исходному выражению и воспользуемся формулойakn=ank, тогда выражение можно записать в виде:
c2c57=c1157=c1175=c1135.