Теория:

Построим график функции y=x4 и на его примере рассмотрим свойства функции корня \(n\)-й степени, где \(n\) — чётное число (\(2,4,6\)...).
 
Для построения графика при x0 заполним таблицу:
\(x\)
\(0\)
116
\(1\)
16
\(y\)
\(0\)
12
\(1\)
2
 
 
 
 
 
 
Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой.
Saknes2.png
 
Если \(n\) — чётное число, то график функции  имеет вид, представленный на рисунке:
Saknes1.png
Свойства функции y=xn, где \(n\) — чётное число
1) Область определения функции D(f)=0;+;
2) область значений функции E(f)=0;+;
3) функция возрастает при x0;+;
4) не имеет наибольшего значения;
5) yнаим.=0;
6)  не ограничена сверху, ограничена снизу;
7)  непрерывна;
8)  функция выпукла вверх на луче 0;+;
9)  функция  дифференцируема в любой точке \(х>0\).
10) ни чётна, ни нечётна.