Теория:
Построим график функции и на его примере рассмотрим свойства функции корня \(n\)-й степени, где \(n\) — чётное число (\(2,4,6\)...).
Для построения графика при заполним таблицу:
\(x\) | \(0\) | \(1\) | ||
\(y\) | \(0\) | \(1\) |
Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой.

Если \(n\) — чётное число, то график функции имеет вид, представленный на рисунке:

Свойства функции , где \(n\) — чётное число
1) Область определения функции ;
2) область значений функции ;
3) функция возрастает при ;
4) не имеет наибольшего значения;
5) ;
6) не ограничена сверху, ограничена снизу;
7) непрерывна;
7) непрерывна;
8) функция выпукла вверх на луче ;
9) функция дифференцируема в любой точке \(х>0\).
10) ни чётна, ни нечётна.