Функции корня n-й степени (чётное n) и её свойства

Построим график функции

y = \sqrt[4]{x}

и на его примере рассмотрим свойства функции корня $n$-й степени, где $n$ — чётное число ($2,4,6$...).

Для построения графика при

x \geq 0

заполним таблицу:

$x$	$0$	$\frac{1}{16}$	$1$	$16$
$y$	$0$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$

Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой.

Если $n$ — чётное число, то график функции имеет вид, представленный на рисунке:

Свойства функции

y = \sqrt[n]{x}

, где $n$ — чётное число

1) Область определения функции

D (f) = [0; + \infty)

;

2) область значений функции

E (f) = [0; + \infty)

;

3) функция возрастает при

x \in [0; + \infty)

;

4) не имеет наибольшего значения;

y_{наим .} = 0

;

6) не ограничена сверху, ограничена снизу;
7) непрерывна;

8) функция выпукла вверх на луче

[0; + \infty)

;

9) функция дифференцируема в любой точке $х>0$.

10) ни чётна, ни нечётна.

Нашёл ошибку?

\(x\)	\(0\)	$\frac{1}{16}$	\(1\)	$16$
\(y\)	\(0\)	$\frac{1}{2}$	\(1\)	$2$

1. Функции корня n-й степени (чётное n) и её свойства