Теория:
Построим график функции и на его примере рассмотрим свойства функции корня \(n\)-й степени, где \(n\) — чётное число (\(2,4,6\)...).
Для построения графика при заполним таблицу:
\(x\) | \(0\) | \(1\) | ||
\(y\) | \(0\) | \(1\) |
Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой.

Если \(n\) — чётное число, то график функции имеет вид, представленный на рисунке:

Свойства функции , где \(n\) — чётное число
1. Область определения функции ;
2. область значений функции ;
3. функция возрастает при ;
4. не имеет наибольшего значения;
5. ;
6. не ограничена сверху, ограничена снизу;
7. непрерывна;
7. непрерывна;
8. функция выпукла вверх на луче ;
9. функция дифференцируема в любой точке \(х>0\).
10. ни чётна, ни нечётна.