Степенные функции. Показатель степени — дробное положительное число

Рассмотрим графики степенных функций

y = x^{\frac{m}{n}}

с положительным дробным показателем

\frac{m}{n}

1. Степенная функция

y = x^{\frac{m}{n}}

, где

\frac{m}{n} > 1

— неправильная дробь. Графиком является положительная ветвь параболы.

Свойства функции

y = x^{\frac{m}{n}}

, где

\frac{m}{n} > 1

D (f) = [0; + \infty)

;

E (f) = [0; + \infty)

;

3) функция ни чётная, ни нечётная;

4) возрастает при

x \in [0; + \infty)

;

y_{наим .} = 0

;

6) ограничена снизу;

7) выпукла вниз;

8) непрерывна.

2. Степенная функция

y = x^{\frac{m}{n}}

, где

0 < \frac{m}{n} < 1

— правильная дробь.

Свойства функции

y = x^{\frac{m}{n}}

, где

0 < \frac{m}{n} < 1

D (f) = [0; + \infty)

;

E (f) = [0; + \infty)

;

3) функция ни чётная, ни нечётная;

4) возрастает при

x \in [0; + \infty)

;

y_{наим .} = 0

;

6) ограничена снизу;

7) выпукла вверх;

8) непрерывна.

Нашёл ошибку?

3. Степенные функции. Показатель степени — дробное положительное число