Теория:
Если поставлена задача — найти такие пары значений \((x;y)\), которые одновременно удовлетворяют уравнению \(p(x;y)=0\) и уравнению \(q(x;y)=0\), то говорят, что данные уравнения образуют систему уравнений:
Пару значений \((x;y)\), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы уравнений.
Решить систему уравнений — означает найти все её решения или показать, что решений нет.
Две системы уравнений называют равносильными, если они имеют одинаковые решения или обе системы не имеют решений.
1. подстановки,
2. алгебраического сложения,
3. введения новых переменных,
4. графический.
Пример:
реши систему уравнений:
В ходе решения подставили вместо \(y\) выражение \(3x-1\), полученное из первого уравнения.
Введём во втором уравнении новую переменную
Решая второе уравнение с переменной \(t\), получим:
Возвращаясь к введённому обозначению \(t\), решаем полученные уравнения и находим \(x\):
Найдём \(y\), подставляя вместо \(x=0\).
Получим, что \(y=-1\).
Решение системы — пара чисел \((0;-1)\).
В ходе решения были использованы два метода: подстановки и введения новой переменной.
Пример:
реши систему уравнений:
Для определения решения системы использовались методы алгебраического сложения и подстановки.