Теория:
Если поставлена задача — найти такие пары значений \((x;y)\), которые одновременно удовлетворяют уравнению \(p(x;y)=0\) и уравнению \(q(x;y)=0\), то говорят, что данные уравнения
образуют систему уравнений:
Пару значений \((x;y)\), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы уравнений.
Решить систему уравнений — значит найти все её решения или установить, что решений нет.
Две системы уравнений называют равносильными, если они имеют одни и те же решения, или если обе системы не имеют решений.
1. подстановки,
2. алгебраического сложения,
3. введения новых переменных,
4. графический.
Пример:
реши систему уравнений:
В ходе решения подставили вместо \(y\) выражение \(3x-1\), полученное из первого уравнения.
Введём во втором уравнении новую переменную
Решая второе уравнение с переменной \(t\), получим:
Возвращаясь к введённому обозначению \(t\), решаем полученные уравнения и находим \(x\):
Найдём \(y\), подставляя вместо \(x=0\).
Получим, что \(y=-1\).
Решение системы — пара чисел \((0;-1)\).
В ходе решения были использованы два метода: подстановки и введения новой переменной.
Пример:
реши систему уравнений:
Для определения решения системы использовались методы алгебраического сложения и подстановки.