1
июня
ЕГЭ 11 класс
Математика
Теория:
Метод введения новой переменной:
1. в уравнении какая-то его часть заменяется другой переменной (\(a\), \(y\), \(t\)...)
(прежнее неизвестное одновременно с новым в уравнении быть не может);
2. решается новое уравнение;
3. возвращаются к обозначенному и, используя полученное число (корни), вычисляют требуемое неизвестное.
Пример:
реши уравнение .
Это уравнение можно решить и без использования новой переменной (раскрываются скобки по формуле разности квадратов и т. д.), но решение будет длинным и с большими числами.
Используем то, что обе скобки равны.
Обозначаем \(2x-21 = y\). Получается простое квадратное уравнение:
Возвращаемся к обозначенному:
1) \(2x - 21 = 4\); \(2x = 25\); \(x = 12,5\) | 2) \(2x - 21 = 1\); \(2x = 22\); \(x = 11\) |
Ответ: \(x = 12,5\); \(x = 11\).
Методом введения новой переменной решаются биквадратные уравнения:
В биквадратных уравнениях всегда используется новая переменная. Получается квадратное уравнение. |
Пример:
реши уравнение:
Какую замену можно использовать в этом уравнении?