Теория:

Метод введения новой переменной:
 
1. в уравнении какая-то его часть заменяется другой переменной (\(a\), \(y\), \(t\)...) 
    (прежнее неизвестное одновременно с новым в уравнении быть не может);
  
2. решается новое уравнение;
  
3. возвращаются к обозначенному и, используя полученное число (корни), вычисляют требуемое неизвестное.
 
Пример:
реши уравнение 2x21252x21+4=0.
 
Это уравнение можно решить и без использования новой переменной (раскрываются скобки по формуле разности квадратов и т. д.), но решение будет длинным и с большими числами.
Используем то, что обе скобки равны.
 
Обозначаем \(2x-21 = y\). Получается простое квадратное уравнение:
 
y25y+4=0по теореме Виета;y1=4,y2=1.
 
Возвращаемся к обозначенному:
 1) \(2x - 21 = 4\);
    \(2x = 25\);
    \(x = 12,5\)
2) \(2x - 21 = 1\);
    \(2x = 22\);
     \(x = 11\)
Ответ: \(x = 12,5\);  \(x = 11\).
Методом введения новой переменной решаются биквадратные уравнения:
ax4+bx2+c=0,гдеa,b,cR;x2=y;ay2+by+c=0.
 
В биквадратных уравнениях всегда используется новая переменная.
 
Получается квадратное уравнение.
 
  
Пример:
реши уравнение:
 
x413x2+12=0;x2=y, тогдаy213y+12=0;y1=12,y2=1.1)x2=12;x=±12=±23;2)x2=1,x=±1. Ответ:23;1;23;1.
 
Какую замену можно использовать в этом уравнении?
 
4x2+10+5x2+11=2.Стараемся выгодно обозначить.4x2+10+5x2+10+1=2;x2+10=y;4y+5y+1=2.