Теория:

При решении показательного, логарифмического или иррационального уравнения оно заменяется более простым.
Уравнение вида h(f(x))=h(g(x)) заменяется уравнением f(x)=g(x).
То есть заменяем:
 
а) показательное уравнение вида af(x)=ag(x)(a>0,a1) уравнением f(x)=g(x);
 
б) логарифмическое уравнение вида logaf(x)=logag(x)(a>0,a1) уравнением f(x)=g(x);
 
в) иррациональное уравнение вида f(x)n=g(x)n уравнением f(x)=g(x).
 
Обрати внимание!
Эту замену можно делать только тогда, когда функция каждое своё значение принимает по одному разу на области определения, то есть функция \(y=h(x)\) является монотонной.
Пример:
решить уравнение:
2x+37=5x97.
Так как функция y=x7 — возрастающая функция, то можно перейти к уравнению:
2x+3=5x9.
Решим его, получим: \(x=4\).
 
Обрати внимание!
Если функция \(y=h(x)\) не является монотонной, то такую  замену делать нельзя, чтобы не потерять корни.
Напримернельзя заменить уравнение 2x+34=5x94 уравнением вида 2x+3=5x9, корнем которого является \(x=4\).
При таком переходе «потерялся» корень x=67.
Причина в том, что функция y=x4 — немонотонная функция.