Теория:
Общие методы решения уравнений
1. Замена уравнения уравнением .
Этот метод применяется при решении:
а) показательных уравнений, когда от уравнения вида переходим к уравнению ;
б) логарифмических уравнений, когда от уравнения вида переходим к уравнению ;
в) иррациональных уравнений, когда от уравнения вида переходим к уравнению .
Обрати внимание!
Эту замену можно делать только тогда, когда функция каждое своё значение принимает по одному разу на области определения, то есть функция \(y=h(x)\) является монотонной.
Пример:
решить уравнение:
Так как функция — возрастающая функция, то можно перейти к уравнению:
.
Решим его, получим: \(x=4\).
Обрати внимание!
Если функция \(y=h(x)\) не является монотонной, то такую замену делать нельзя, чтобы не потерять корни.
Например, нельзя заменить уравнение уравнением вида , корнем которого является \(x=4\).
При таком переходе «потерялся» корень .
Причина в том, что функция — немонотонная функция.