Теория:
Для графического решения уравнения нужно построить графики функций \(y=f(x)\) и \(y=g(x)\), а затем найти точки их пересечения.
Абсциссы точек пересечения являются корнями уравнения.
С помощью этого метода можно узнать количество корней уравнения, отгадать значение корня, определить приближённые или же точные значения корней.
В отдельных случаях построение графиков функций не нужно, т. к. можно использовать некоторые свойства функций.
Например, заданы функции \(y=f(x)\), \(y=g(x)\), причём одна из них возрастает, а другая убывает. В этом случае уравнение имеет единственный корень (его можно угадать) или вообще не имеет корней.
если на промежутке \(X\) число \(A\) является наибольшим значением функции \(y=f(x)\) и наименьшим значением функции \(y=g(x)\), то уравнение на промежутке \(X\) равносильно системе уравнений
Пример:
решить уравнение
.Построим графики функций и в одной координатной плоскости.
Эти графики пересекаются в точках \(A(1;1)\) и \(B(4;2)\). Значит, корни уравнения: .
Ответ: \(1\); \(4\).
Пример:
решить уравнение
Запишем равенство в виде . При решении данного уравнения нет необходимости в построении графиков, если заметить, что функция возрастающая, а функция \(y=87-2x\) убывающая. То есть уравнение может иметь единственный корень. Это \(x=3\). Действительно, подставим это значение , получим верное числовое равенство.
Ответ: \(3\).