Теория:
Для графического решения уравнения нужно построить графики функций \(y=f(x)\) и \(y=g(x)\), а затем найти точки их пересечения.
Корнями уравнения служат абсциссы этих точек.
Этот метод позволяет определить число корней уравнения, угадать значение корня, найти приближённые, а иногда и точные значения корней.
В некоторых случаях построение графиков функций можно заменить ссылкой на какие-либо свойства функций.
Если, например, одна из функций — \(y=f(x)\), \(y=g(x)\) — возрастает, а другая убывает, то уравнение либо не имеет корней, либо имеет один корень (который иногда можно угадать).
если на промежутке \(X\) наибольшее значение одной из функций \(y=f(x)\), \(y=g(x)\) равно \(А\) и наименьшее значение другой функции тоже равно \(А\), то уравнение на промежутке \(X\) равносильно системе уравнений
Пример:
решить уравнение
.Построим графики функций и в одной координатной плоскости.
Эти графики пересекаются в точках \(A(1;1)\) и \(B(4;2)\). Значит, уравнение имеет два корня: .
Ответ: \(1\); \(4\).
Пример:
решить уравнение
Преобразуем уравнение к виду . При решении данного уравнения нет необходимости в построении графиков, если заметить, что функция возрастает, а функция \(y=42-5x\) убывает. Значит, уравнение имеет только один корень. Это \(x=2\). Действительно, проверяя , получим верное числовое равенство.
Ответ: \(2\).