Теория:
Для графического решения уравнения нужно построить графики функций \(y=f(x)\) и \(y=g(x)\), а затем найти точки их пересечения.
Абсциссы точек пересечения являются корнями уравнения.
С помощью этого метода можно узнать количество корней уравнения, отгадать значение корня, определить приближённые или же точные значения корней.
В отдельных случаях построение графиков функций не нужно, т. к. можно использовать некоторые свойства функций.
Например, заданы функции \(y=f(x)\), \(y=g(x)\), причём одна из них возрастает, а другая убывает. В этом случае уравнение имеет единственный корень (его можно угадать) или вообще не имеет корней.
если на промежутке \(X\) наибольшее значение одной из функций \(y=f(x)\), \(y=g(x)\) равно \(А\) и наименьшее значение другой функции тоже равно \(А\), то уравнение на промежутке \(X\) равносильно системе уравнений
Пример:
решить уравнение
.Построим графики функций и в одной координатной плоскости.
Эти графики пересекаются в точках \(A(1;1)\) и \(B(4;2)\). Значит, уравнение имеет два корня: .
Ответ: \(1\); \(4\).
Пример:
решить уравнение
Преобразуем уравнение к виду . При решении данного уравнения нет необходимости в построении графиков, если заметить, что функция возрастает, а функция \(y=42-5x\) убывает. Значит, уравнение имеет только один корень. Это \(x=2\). Действительно, проверяя , получим верное числовое равенство.
Ответ: \(2\).