Теория:

Проверка корней и потеря корней
В ходе решения уравнений, выполняя различные преобразования, можем получить уравнение-следствие. Это может произойти, если применить одну из теорем — \(4\), \(5\) или \(6\) — не проверив факт выполнения ограничений, заложенных в формулировке теоремы.
Пример:
возведём в квадрат левую и правую части равенства x2=4.
x22=16;x24x+4=16;x24x12=0;x1=6,x2=2.
 
Второй корень \(-2\) не является корнем исходного уравнения x2=4. Мы получили посторонний корень, так как левая часть уравнения может быть отрицательной,  и при возведении левой и правой частей в квадрат не выполнено условие теоремы \(5\).
Область определения уравнения может увеличиться, если при его решении:
 
1) избавляемся от знаменателя, содержащего переменную;
2) избавляемся от знака корня чётной степени;
3) избавляемся от знака логарифма.
Обрати внимание!
Для выявления посторонних корней при переходе к уравнению-следствию необходима проверка всех найденных корней.
Посторонние корни могут появиться при:
 
1) расширении области определения уравнения;
2) возведении левой и правой частей уравнения в одинаковую чётную степень;
3) умножении левой и правой частей уравнения на имеющее смысл выражение с переменной.
При решении уравнений, при замене одного уравнения другим может как появиться посторонний корень, так и потеряться какой-то корень.
Корень можно потерять при:
  
1) делении левой и правой частей уравнения на выражение \(h(x)\) (при h(x)0);
2) сужении области определения уравнения.
Пример:
реши уравнение:
lgx2=4.
 
\(1\) способ:                    \(2\) способ:
x2=104;2lgx=4;x2=10000;lgx=2;x1=100,x=100.x2=100.
 
При решении вторым способом  произошла потеря корня \(x=-100\).
Причина здесь — в неправильном применении формулы, которая сузила область определения выражения, т. е. вместо правильной формулы
lgx2=2lg|x| (область определения \(x\) — любое число, кроме \(0\)) мы воспользовались неправильной формулой lgx2=2lgx, перешли к выражению с областью определения \(x>0\), т. е. только положительные числа. Область определения уменьшилась и в неё не вошёл отрицательный корень уравнения.
 
Поэтому, применяя при решении уравнения какую-либо формулу, необходимо проследить, чтобы в правой и левой части формулы ОДЗ переменной были бы одинаковыми.