1. Уравнения и неравенства с параметром

Теория:

Если уравнение fx;a=0 надо решить относительно переменной \(x\), а буквой \(a\) обозначено произвольное действительное число, то fx;a=0 называют уравнением с параметром \(a\).
 
Решить уравнение с параметром значит найти все значения параметров, при которых данное уравнение имеет решение.
При одних значениях параметра уравнение не имеет корней, при других — имеет бесконечно много корней, при третьих — уравнение решается по одним формулам, при четвёртых — по другим.
 
Все эти случаи в ходе решения нужно учитывать.
 
Уравнения с параметром могут быть как линейными, так и нелинейными.
Аналогично определяются и неравенства с параметром. 
Решить неравенство с параметром значит исследовать, каким будет решение неравенства для всех возможных значений параметра.
Рассмотрим ход рассуждений при решении некоторых уравнений и неравенств с параметрами.
Пример:
реши неравенство (относительно \(x\)):
ax−1>3.
 
Преобразуя неравенство, получим:
ax>4.
 
В зависимости от значения \(a\) возможны три случая решения:
1) если \(a<0\), то  
x<4a;x∈−∞;4a;
 
2) если \(a=0\), то x∈∅;
 
3) если \(a>0\), то
x>4a;x∈4a;+∞.
Пример:
реши уравнение  (относительно \(x\)):
2a⋅a−2⋅x=a−2.
 
Решая уравнение, можно заметить, что коэффициент при \(x\) может обратиться в \(0\) при определённом значении параметра \(a\). Поэтому, в зависимости от значения \(a\), возможны три случая решения:
  
1) если \(a=0\), то уравнение примет вид
0⋅x=−2,x∈∅;
 
2) если \(a=2\), то уравнение примет вид
0⋅x=0,x∈ℝ;
 
3) если a≠0,a≠2, то коэффициент при \(x\) отличен от \(0\), и на этот коэффициент можно разделить обе части уравнения. Получим, что x=a−22a⋅a−2=12a.
Вернуться в тему
Следующее задание
Copyright © 2021 ООО ЯКласс Контакты Пользовательское соглашение