1. Уравнения и неравенства с параметром

Теория:

Если уравнение fx;a=0 надо решить относительно переменной \(x\), а буквой \(a\) обозначено произвольное действительное число, то fx;a=0 называют уравнением с параметром \(a\).
 
Решить уравнение с параметром значит найти все значения параметра, при которых уравнение имеет решение.
При разных значениях параметра уравнение может иметь разное число корней или совсем не иметь корней. Также при разных значениях параметра уравнение может решаться по-разному.
 
Уравнения с параметром могут быть как линейными, так и нелинейными.
Аналогично определяются и неравенства с параметром. 
Решить неравенство с параметром значит исследовать, каким будет решение неравенства для всех возможных значений параметра.
Рассмотрим ход рассуждений при решении некоторых уравнений и неравенств с параметрами.
Пример:
реши неравенство (относительно \(x\)):
ax−1>3.
 
Преобразуя неравенство, получим:
ax>4.
 
В зависимости от значения \(a\) возможны три случая решения:
1) если \(a<0\), то  
x<4a;x∈−∞;4a;
 
2) если \(a=0\), то x∈∅;
 
3) если \(a>0\), то
x>4a;x∈4a;+∞.
Пример:
реши уравнение  (относительно \(x\)):
2a⋅a−2⋅x=a−2.
 
Решая уравнение, можно заметить, что коэффициент при \(x\) может обратиться в \(0\) при определённом значении параметра \(a\). Поэтому, в зависимости от значения \(a\), возможны три случая решения:
  
1) если \(a=0\), то уравнение примет вид
0⋅x=−2,x∈∅;
 
2) если \(a=2\), то уравнение примет вид
0⋅x=0,x∈ℝ;
 
3) если a≠0,a≠2, то коэффициент при \(x\) отличен от \(0\), и на этот коэффициент можно разделить обе части уравнения. Получим, что x=a−22a⋅a−2=12a.
Вернуться в тему
Следующее задание
Copyright © 2021 ООО ЯКласс Контакты Пользовательское соглашение