Теория:
Если уравнение надо решить относительно переменной \(x\), а буквой \(a\) обозначено произвольное действительное число, то называют уравнением с параметром \(a\).
Решить уравнение с параметром значит найти все значения параметров, при которых данное уравнение имеет решение.
Все эти случаи в ходе решения нужно учитывать.
Уравнения с параметром могут быть как линейными, так и нелинейными.
Аналогично определяются и неравенства с параметром.
Решить неравенство с параметром значит исследовать, каким будет решение неравенства для всех возможных значений параметра.
Пример:
реши неравенство (относительно \(x\)):
Преобразуя неравенство, получим:
.
В зависимости от значения \(a\) возможны три случая решения:
1) если \(a<0\), то
2) если \(a=0\), то ;
3) если \(a>0\), то
Пример:
реши уравнение (относительно \(x\)):
Решая уравнение, можно заметить, что коэффициент при \(x\) может обратиться в \(0\) при определённом значении параметра \(a\). Поэтому, в зависимости от значения \(a\), возможны три случая решения:
1) если \(a=0\), то уравнение примет вид
2) если \(a=2\), то уравнение примет вид
3) если , то коэффициент при \(x\) отличен от \(0\), и на этот коэффициент можно разделить обе части уравнения. Получим, что .