Теория:

Подведём итоги наших знаний о графиках функций.
 
Нами были изучены методы построения таких функций, как:
\(y =b\) (график — прямая, параллельная оси \(x\));
\(y = kx\) (график — прямая, которая проходит через начало координат);
\(y = kx + m\) (график — прямая);
y=x2 (график — парабола).
 
При необходимости мы сможем преобразовать аналитическую модель на графическую. Допустим, аналитическую модель y=x2 трансформировать в графическую модель в виде параболы, расположенной в прямоугольной системе координат.
 
Этот приём полезен при решении уравнений. Продемонстрируем это на примерах.
Пример:
решить уравнение x2=2x+8.
Рассмотрим две функции: y=x2, \(y = 2x + 8\) — выполним построение графиков этих функций в одной системе координат, чтобы найти их точки пересечения.
 
график 2_1.png
 
Парабола  y=x2 и прямая \(y = 2x + 8\) пересекаются в точках \(A (- 2; 4)\) и \(B (4; 16)\).
Корни уравнения x2=2x+8 — значения \(x\), при которых выражения x2 и \(2x + 16\) принимают одинаковые значения. Это первые координаты точек \(A\) и \(B\)  пересечения графиков: x1=2;x2=4.
Алгоритм графического решения уравнений
1. Преобразовать уравнение так, чтобы в левой и правой части стояли известные функции.
 
b.png   y.png 
 
x.png
 
2. В одной системе координат начертить графики этих функций.
 
3. Определить точки пересечения полученных графиков.
 
4. Взять из них значения абсцисс.
 
001.png  002.png
 
 003.png