Теория:
Подытожим наши знания о графиках функций.
Мы с вами научились строить графики следующих функций:
\(y =b\) (прямую, параллельную оси \(x\));
\(y = kx\) (прямую, проходящую через начало координат);
\(y = kx + m\) (прямую);
(параболу).
Знание этих графиков позволит нам в случае необходимости заменить аналитическую модель геометрической (графической), например, вместо модели (которая представляет собой равенство с двумя переменными \(x\) и \(y\)) рассматривать параболу в координатной плоскости.
В частности это иногда полезно для решения уравнений. Как это делается, обсудим на нескольких примерах.
Пример:
решить уравнение .
Рассмотрим две функции: , \(y = x + 2\) — построим их графики и найдём точки пересечения графиков.
Парабола и прямая \(y = x + 2\) пересекаются в точках \(A (- 1; 1)\) и \(B (2; 4)\).
Как же найти корни уравнения , т. е. те значения \(x\), при которых выражения и \(x + 2\) принимают одинаковые числовые значения? Очень просто, эти значения уже найдены: . Это абсциссы точек \(A\) и \(B\), в которых пересекаются построенные графики.
Алгоритм графического решения уравнений
2. Построить в одной системе координат графики функций.
3. Найти точки пересечения графиков функций.
4. Взять из них значения абсцисс.
