Графическое решение уравнений — урок. Алгебра, 7 класс.

Подведём итоги наших знаний о графиках функций.

Нами были изучены методы построения таких функций, как:

\(y =b\) (график — прямая, параллельная оси \(x\));

\(y = kx\) (график — прямая, которая проходит через начало координат);

\(y = kx + m\) (график — прямая);

y = x^{2}

(график — парабола).

При необходимости мы сможем преобразовать аналитическую модель на графическую. Допустим, аналитическую модель

y = x^{2}

трансформировать в графическую модель в виде параболы, расположенной в прямоугольной системе координат.

Этот приём полезен при решении уравнений. Продемонстрируем это на примерах.

Пример:

решить уравнение

x^{2} = 2x + 8

Рассмотрим две функции:

y = x^{2}

, \(y = 2x + 8\) — выполним построение графиков этих функций в одной системе координат, чтобы найти их точки пересечения.

Парабола

y = x^{2}

и прямая \(y = 2x + 8\) пересекаются в точках \(A (- 2; 4)\) и \(B (4; 16)\).

Корни уравнения

x^{2} = 2x + 8

— значения \(x\), при которых выражения

x^{2}

и \(2x + 16\) принимают одинаковые значения. Это первые координаты точек \(A\) и \(B\) пересечения графиков:

x_{1} = - 2; x_{2} = 4

Алгоритм графического решения уравнений

1. Преобразовать уравнение так, чтобы в левой и правой части стояли известные функции.

2. В одной системе координат начертить графики этих функций.

3. Определить точки пересечения полученных графиков.

4. Взять из них значения абсцисс.

Нашёл ошибку?

1. Графическое решение уравнений