Теория:
Рассматривая линейную функцию вида \(y=kx + m\), особо выделяют случай, когда \(m=0\).
Тогда линейная функция принимает вид \(y=kx\).
Графиком линейной функции \(y=kx\) является прямая, проходящая через начало координат.
Например, рассмотрим прямую, изображённую на рисунке.
Эта прямая является графиком линейной функции \(y=kx\), так как проходит через начало координат. Нужно лишь определить значение коэффициента \(k\).
Из формулы линейной функции \(y=kx\) получим, что .
Чтобы определить коэффициент \(k\), необходимо выбрать некоторую точку на прямой и вычислить частное ординаты и абсциссы заданной точки.
Прямая проходит через точку \(M(4; 2)\), следовательно получим . Значит, \(k=0,5\), и данная прямая является графиком линейной функции \(y=0,5x\).
Если в формуле \(y=kx\) вместо \(x\) подставим \(1\), то получим \(y=k\). Это означает, что прямая \(y=kx\) проходит через точку \((1; k)\). Поэтому график линейной функции можно строить по двум точкам: \((0;0)\) и \((1; k)\).
Иногда вместо точки \((1; k)\) удобнее взять другую точку.
Коэффициент \(k\) определяет угол между прямой и положительным направлением оси \(x\).
Если \(k>0\), то этот угол острый (как на первом рисунке), а
если \(k<0\), то этот угол тупой (как на втором рисунке).
Поэтому коэффициент \(k\) в записи \(y=kx\) называют угловым коэффициентом.
Обобщая сведения о линейных функциях, можно сделать вывод:
прямая, служащая графиком линейной функции \(y=kx + m\), параллельна прямой, служащей графиком линейной функции \(y=kx\).
На рисунке показаны параллельные прямые с одним и тем же коэффициентом \(k = 4\).
Поэтому коэффициент \(k\) в записи \(y=kx + m\) также называют угловым коэффициентом, и
если \(k>0\), то прямая \(y=kx + m\) образует с положительным направлением оси \(x\) острый угол;
если \(k<0\), то этот угол тупой.