Теория:
Выполняя построение графиков линейных функций, замечаем, что прямые могут пересекаться, быть параллельными или совпадать.
Справедлива следующая теорема:
пусть даны две линейные функции и .
Прямые, служащие графиками заданных линейных функций:
1) параллельны, если ,
2) совпадают, если ,
3) пересекаются, если .
Пример:
1. найти точку пересечения прямых:
и .Для построения графика каждой линейной функции составим таблицу значений.
Для функции имеем:
\(x\) | \(0\) | \(2\) |
\(y\) | \(-3\) | \(1\) |
Через полученные точки проведём прямую .
Для функции имеем:
\(x\) | \(0\) | \(2\) |
\(y\) | \(2\) | \(1\) |
Через полученные точки проведём прямую .

Прямые и пересекаются в точке \(А(2;1)\).
2. Найти точку пересечения прямых:
У данных линейных функций одинаковый угловой коэффициент \(k=-3\), значит, прямые и будут параллельны, т. е. точки пересечения у них нет.
3. Найти точку пересечения прямых:
У данных линейных функций угловые коэффициенты различны: и — значит, прямые пересекаются в одной точке.
Можно заметить, что обе прямые проходят через точку \((0; 7)\).
Значит, точка \((0;7)\) и есть точка пересечения данных
Прямые и , где , пересекаются в точке \((0; m)\).