Вычитание многочленов — урок. Алгебра, 7 класс.

Чтобы вычесть два многочлена, необходимо:

1) раскрыть скобки, меняя знаки многочленов, перед которыми стоит знак «\(-\)», на противоположные;

2) привести подобные члены многочленов.

Пример:

вычисляем разность многочленов

(7 x^{2} + 3 x - 2)

- 2 x^{2} + 2 x + 3

1. Записываем разность многочленов и раскрываем скобки, учитывая знаки перед скобками:

(7 x^{2} + 3 x - 2) - (- 2 x^{2} + 2 x + 3) = 7 x^{2} + 3 x - 2 + 2 x^{2} - 2 x - 3

2. Находим подобные члены:

\underline{7 x^{2}} + \underline{\underline{3 x}} - \underset{⏟}{2} + \underline{2 x^{2}} - \underline{\underline{2 x}} - \underset{⏟}{3}

3. Приводим подобные члены:

\underline{7 x^{2}} \underline{\underline{+ 3 x}} - 2 \underline{+ 2 x^{2}} \underline{\underline{- 2 x}} - 3 = (7 + 2) x^{2} + (3 - 2) x - 2 - 3 = 9 x^{2} + 1 x - 5

4. Если коэффициент члена многочлена равен \(1\), то обычно это в результате не указывается:

9 x^{2} + 1 x - 5 = 9 x^{2} + x - 5

Обрати внимание!

Запомните: результат сложения и вычитания многочленов всегда является многочленом.

Чтобы получить многочлен, противоположный данному, у всех членов знаки коэффициентов меняют на противоположные.

Многочлен, противоположный

- 2 m^{2} n + 3 mn - 4

, равен

2 m^{2} n - 3 mn + 4

Многочлен, противоположный

7 a^{2} - 2,5 a - 8

, равен

- 7 a^{2} + 2,5 a + 8

Многочлен, противоположный

x^{n} - 0,05

, равен

- x^{n} + 0,05

Два многочлена называются противоположными, если их сумма равна \(0\).

Многочлены

- 4 a^{2} b + 3 ab + 2

4 a^{2} b - 3 ab - 2

являются противоположными, т. к. их сумма равна нулю:

(- 4 a^{2} b + 3 ab + 2) + (4 a^{2} b - 3 ab + - 2) =

- 4 a^{2} b + 3 ab + 2 + 4 a^{2} b - 3 ab - 2 = 3 ab + 2 - 3 ab - 2 = 2 - 2 = 0

Нашёл ошибку?

2. Вычитание многочленов