Действия с одночленами и многочленами

Одночленом называется произведение числа и переменных.

2 x; 3 x^{2} \cdot y; - \frac{2}{7} x \cdot z^{4} .

Складывать или вычитать можно только подобные одночлены.

Подобные одночлены — это одночлены с одинаковыми произведениями переменных (различаются только коэффициенты).

\begin{array}{l} 5 x + 6 x = 11 x; 4 x^{2} - x^{2} = 3 x^{2}; xy - 2 xy = - xy; \\ 2 x - 2; 4 x - 2 y - невозможно выполнить действия . \end{array}

При умножении или делении одночлена на число умножаем или делим только его коэффициент:

6 x \cdot 5 = 30 x; - 0, 5 zy \cdot 2 = - zy; 4 x^{2} : 2 = 2 x^{2}

Многочлен — алгебраическая сумма одночленов:

3 x + 2 y; 4 xy - 6 y^{2}

При умножении или делении многочлена на число умножается или делится каждый его член:

\begin{array}{l} 2 \cdot (2 x + 4 y) = 4 x + 8 y; (- x + y^{2}) \cdot (- 3) = 3 x - 3 y^{2}; \\ (6 x - 4 y + c) : 2 = 3 x - 2 y + \frac{c}{2} = 3 x - 2 y + 0,5 c . \end{array}

Действия с подобными членами:

2 x + 5 - x + 8 y - 3 y = \underline{2 x} + 5 - \underline{x} + \underline{\underline{8 y}} - \underline{\underline{3 y}} = x + 5 y + 5

Члены многочленов часто записываются в скобках. В таком случае внимание следует обращать на знак перед скобками:

+ (a + b) = a + b - (a + b) = - a - b

;

c - (2 a - b) + 2 (x - y) = c - 2 a + b + 2 x - 2 y

Нашёл ошибку?

4. Действия с одночленами и многочленами