Умножение многочлена на многочлен — урок. Алгебра, 7 класс.

При умножении многочлена на многочлен, необходимо выполнить последовательное умножение каждого члена одного многочлена на каждый член другого многочлена, затем полученные результаты сложить.

(a + b) \cdot (c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d = ac + ad + bc + bd

При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Пример:

a) (7 + b) \cdot (4 a^{5} + 2 ab) =

7 \cdot 4 a^{5} + 7 \cdot 2 ab + b \cdot 4 a^{5} + b \cdot 2 ab =

28 a^{5} + 14 ab + 4 a^{5} b + 2 a b^{2}

б) (5 xy - 3 x^{2}) \cdot (x^{2} + 1) =

5 xy \cdot x^{2} + 5 xy \cdot 1 - 3 x^{2} \cdot x^{2} - 3 x^{2} \cdot 1 =

5 x^{1 + 2} y + 5 xy - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} =

= 5 x^{3} y + 5 xy - 3 x^{4} - 3 x^{2}

Обрати внимание на знаки!

в) (5 x^{2} y - x) \cdot (2 x^{2} - y) =

5 x^{2} y \cdot 2 x^{2} + 5 x^{2} y \cdot (- y) - x \cdot 2 x^{2} - x \cdot (- y) =

= 5 \cdot 2 x^{2 + 2} y - 5 x^{2} y^{1 + 1} - 2 x^{2 + 1} + xy =

10 x^{4} y - 5 x^{2} y^{2} - 2 x^{3} + xy

г) (2 a^{7} + b^{2}) \cdot (5 a^{3} - 0,4 ab) =

2 a^{7} \cdot 5 a^{3} + 2 a^{7} \cdot (- 0,4 ab) + b^{2} \cdot 5 a^{3} + b^{2} \cdot (- 0,4 ab) =

= 2 \cdot 5 a^{7 + 3} - 2 \cdot 0,4 a^{7 + 1} b + 5 a^{3} b^{2} - 0,4 a b^{2 + 1} =

10 a^{10} - 0,8 a^{8} b + 5 a^{3} b^{2} - 0,4 a b^{3}

Вернуться в тему

Следующее задание

Отправить отзыв

Нашёл ошибку?

Сообщи нам!

1. Умножение многочлена на многочлен

Теория: