Формула разности квадратов — урок. Алгебра, 7 класс.

Формула разности квадратов:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений:

\begin{array}{l} (a - b) \cdot (a + b) = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b = \\ = a^{2} + ab - ab - b^{2} = a^{2} - b^{2} . \end{array}

Применение формулы

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

Пример:

по формуле:

(x - 3) (x + 3) = x^{2} - 3^{2} = x^{2} - 9

Без формулы (умножение многочлена на многочлен):

\begin{array}{l} (x - 3) (x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 - 3 \cdot x - 3 \cdot 3 = \\ = x^{2} + 3 x - 3 x - 9 = x^{2} - 9 . \end{array}

По формуле:

(4 x - y) (4 x + y) = {(4 x)}^{2} - y^{2} = 16 x^{2} - y^{2}

Без формулы (умножение многочлена на многочлен):

\begin{array}{l} (4 x - y) (4 x + y) = 4 x \cdot 4 x + 4 x \cdot y - y \cdot 4 x - y \cdot y = \\ = 16 x^{2} + 4 xy - 4 xy - y^{2} = 16 x^{2} - y^{2} . \end{array}

По формуле:

(6 z - 9) (6 z + 9) = {(6 z)}^{2} - 9^{2} = {36 z}^{2} - 81

Без формулы (умножение многочлена на многочлен):

\begin{array}{l} (6 z - 9) (6 z + 9) = 6 z \cdot 6 z + 6 z \cdot 9 - 9 \cdot 6 z - 9 \cdot 9 = \\ = 36 z^{2} + 54 z - 54 z - 81 = 36 z^{2} - 81 . \end{array}

Нашёл ошибку?

4. Формула разности квадратов