Формула квадрата суммы — урок. Алгебра, 7 класс.

Формула квадрата суммы:

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\begin{array}{l} {(a + b)}^{2} = (a + b) \cdot (a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = \\ = a^{2} + ab + ba + b^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2} . \end{array}

Применение формулы

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Пример:

по формуле:

{(x + 3)}^{2} = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = x^{2} + 6 x + 9

Без формулы (умножение многочлена на многочлен):

\begin{array}{l} {(x + 3)}^{2} = (x + 3) \cdot (x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = \\ = x^{2} + 3 x + 3 x + 9 = x^{2} + 6 x + 9 . \end{array}

По формуле:

{(4 x + y)}^{2} = {(4 x)}^{2} + 2 \cdot 4 x \cdot y + y^{2} = 16 x^{2} + 8 xy + y^{2}

Без формулы (умножение многочлена на многочлен):

\begin{array}{l} {(4 x + y)}^{2} = (4 x + y) \cdot (4 x + y) = 4 x \cdot 4 x + 4 x \cdot y + y \cdot 4 x + y \cdot y = \\ = 16 x^{2} + 4 xy + 4 xy + y^{2} = 16 x^{2} + 8 xy + y^{2} . \end{array}

По формуле:

{(6 z + 9)}^{2} = {(6 z)}^{2} + 2 \cdot 6 z \cdot 9 + 9^{2} = {36 z}^{2} + 108 z + 81

Без формулы (умножение многочлена на многочлен):

\begin{array}{l} {(6 z + 9)}^{2} = (6 z + 9) \cdot (6 z + 9) = 6 z \cdot 6 z + 6 z \cdot 9 + 9 \cdot 6 z + 9 \cdot 9 = \\ = 36 z^{2} + 54 z + 54 z + 81 = 36 z^{2} + 108 z + 81 . \end{array}

Нашёл ошибку?

2. Формула квадрата суммы