Теория:
В некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращённого умножения.
Нужно запомнить \(3\) формулы:
1. формула квадрата суммы: .
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
2. Формула квадрата разности: .
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
3. Формула разности квадратов: .
Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений:
Формула и пример её применения
Пример:
по формуле:
.
Без формулы (умножение многочлена на многочлен):
2. .
Пример:
по формуле:
.
Без формулы (умножение многочлена на многочлен):
3. .
Пример:
по формуле:
.
Без формулы (умножение многочлена на многочлен):
.
Используя формулу, получить результат можно значительно быстрее.
Обрати внимание!
Первая и вторая формулы различаются только знаками.
.