Теория:
Способ группировки применяют в случае, когда многочлены не имеют общего множителя для всех членов многочлена.
Способ применяется в тех случаях, когда многочлен удаётся представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку. Исходный многочлен, таким образом, будет представлен в виде произведения.
Обрати внимание!
Разложить на множители способом группировки можно в три этапа:
1. объединяем слагаемые многочлена в группы (обычно по два, реже по три и т. д.), которые содержат общий множитель;
2. выносим общий множитель за скобки;
3. полученные произведения имеют общий множитель в виде многочлена, который снова выносим за скобки.
1. объединяем слагаемые многочлена в группы (обычно по два, реже по три и т. д.), которые содержат общий множитель;
2. выносим общий множитель за скобки;
3. полученные произведения имеют общий множитель в виде многочлена, который снова выносим за скобки.
Объединение членов многочлена в группы можно осуществить различными способами.
Не всегда группировка оказывается удачной для последующего разложения на множители. В таком случае следует попробовать объединить в группы другие члены многочлена.
Рассмотрим примеры.
Пример:
разложить на множители: \(up\) \(– bp + ud\) \(– bd\).
Решение
| \(1\) способ | \(2\) способ |
\(up\) \(– bp + ud\) \(– bd = (up\) \(– bp) + (ud\) \(– bd)\); вынеся в первой группе общий множитель \(p\), а во второй общий множитель \(d\), получим: \(p(u\) \(– b) + d(u\) \(– b)\) — общим множителем является \(u\) \(– b\). Вынесем его за скобки. \((u\) \(– b) (p+d)\) | \(up\) \(– bp + ud\) \(– bd = (up + ud)\) \(– (bp + bd)\); вынеся в первой группе общий множитель \(u\) , а во второй общий множитель \(b\), получим: \(u(p + d)\) \(– b(p + d)\) — общим множителем является \(p + d\). Вынесем его за скобки. \((p + d)(u\) \(– b)\) |