Теория:

Система уравнений может являться моделью реальной ситуации.

Шаги решения задачи:

1. Составление математической модели задачи.
2. Работа с моделью (решение системы).
3. Ответ на вопрос задачи.
 
Задачи могут быть на различные ситуации и темы, рассмотрим одну из возможных.
Пример:
Вася задумал дробь и рассказал Диме, что если числитель дроби умножить на \(2\), а из знаменателя вычесть \(2\), то получится \(2\). А если из числителя вычесть \(4\), а знаменатель умножить на \(4\), то получится дробь 112. Дима смог определить задуманную дробь. Как он это сделал?
 
Решение
1. Составим по условию задачи математическую модель.
Пусть \(x\) — числитель задуманной дроби, а \(y\) — знаменатель этой дроби.
Если числитель дроби умножить на \(2\), то он станет равным \(2x\).   Если из знаменателя вычесть \(2\), то знаменатель станет равным \(y-2\).
Зная, что новая дробь будет равна \(2\), составим первое уравнение: 2xy2=2.
Если же из числителя вычесть \(4\), а знаменатель умножить на \(4\),
то получим второе уравнение: x44y=112.
Составляем систему:
2xy2=2x44y=112  
 
 
2. Решим систему уравнений.
Преобразуем уравнения системы и решим методом алгебраического сложения:
2xy2=2x44y=1122x=2y2:24y=12x4:4x=y2y=3x4xy=23x+y=12+xy=23x+y=12¯2x=14:2x=7.¯¯
 
Подставим значение \(x=7\) в любое уравнение системы, например, во второе, и найдём \(y\):
3x+y=12;37+y=12;21+y=12;y=12+21;y=9.¯¯
 
3. Ответим на вопрос задачи.
Вернёмся к обозначениям: числитель дроби — \(x\), а знаменатель дроби — \(y\). Получаем дробь 79.
Ответ: 79.