Теория:
Реальная ситуация может быть описана на математическом языке в виде математической модели, т. е. системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение задачи можно разделить на этапы — шаги решения:
первый этап. Составление математической модели.
Второй этап. Работа с составленной моделью.
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
Задачи могут быть на различные ситуации и темы, рассмотрим одну из возможных.
Пример:
если числитель дроби умножить на \(2\), а из знаменателя вычесть \(2\), то получится \(2\).
Если же из числителя вычесть \(4\), а знаменатель умножить на \(4\), то получится .
Найди эту дробь.
Решение
Первый этап. Составление математической модели.
Пусть числитель дроби равен \(x\), а знаменатель дроби — \(y\).
Если числитель дроби умножить на \(2\), а из знаменателя вычесть \(2\), то числитель новой дроби будет равен \(2x\),
а знаменатель новой дроби будет равен \(y-2\).
Зная, что новая дробь будет равна \(2\), составим первое уравнение: .
Если же из числителя вычесть \(4\), а знаменатель умножить на \(4\),
то получим второе уравнение: .
Составляем систему:
Преобразуем уравнения системы и решим методом алгебраического сложения:
Подставим значение \(x=7\) в любое уравнение системы, например, во второе, и найдём \(y\):
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
Вернёмся к обозначениям: числитель дроби — \(x\), а знаменатель дроби — \(y\). Получаем дробь .
Вернёмся к обозначениям: числитель дроби — \(x\), а знаменатель дроби — \(y\). Получаем дробь .
Ответ: .