Теория:

Существует короткая запись для умножения числа несколько раз на само себя, например:
5555555=577 раз.
 
Под  an, где \(n = 2, 3, 4, 5...\), понимают произведение \(n\) одинаковых множителей,
каждым из которых является число \(a\).
Выражение  an называют степенью, число \(a\) — основанием степени,
 число \(n\) — показателем степени.
Число \(n\) коротко ещё называют натуральным показателем, т. к. это натуральное число (числа, которые применяются при счёте предметов).
 
Обрати внимание!
aaa...a=ann раз
an — степень с натуральным показателем;
\(a\) — основание степени;
\(n\) — показатель степени.
Запись  an читают так: «\(a\) в \(n\)-й степени» или «\(a\) в степени \(n\)».
a2 читают: «\(a\) в квадрате» или «\(a\) во второй степени».
a3 — «\(a\) в кубе» или «\(a\) в третьей степени».
 
Пример:
записать в виде степени произведение 33333 и использовать соответствующие термины.
Решение.
Поскольку дано произведение пяти одинаковых множителей, каждый из которых равен \(3\), имеем:
33333=35;
35 — степень;
\(3\) — основание степени;
\(5\) — показатель степени.
 
Пример:
вычислить: 
a) 34.
Решение. 34=3333=81;
 
 б) 4112.
Решение. 4112=411411=441111=16121;
в)
 120=11....1=1;20 раз09=00....0=0.9 раз
Степенью числа \(a\) с показателем \(1\) называют само это число: a1=a.
 01=0;251=25;1171=117.