Деление степеней с одинаковыми основаниями

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются,

а основание остаётся без изменений.

a^{n} : a^{m} = a^{n - m}

(где

a \neq 0

, \(n\) и \(m\) — натуральные числа, такие, что \(n>m\)).

Обрати внимание!

Нельзя заменять разность

a^{15} - a^{4}

на

a^{11}

Формула применяется как слева направо, так и справа налево.

Пример:

вычислить:

5^{3} : 5

.
Решение:

5^{3} : 5 = 5^{3} : 5^{1} = 5^{3 - 1} = 5^{2} = 25

3^{7} : 3^{3}

.
Решение:

3^{7} : 3^{3} = 3^{7 - 3} = 3^{4} = 81

Пример:

упростить выражение.

\frac{t^{27}}{t^{14}}

.
Решение:

\frac{t^{27}}{t^{14}} = t^{27} : t^{14} = t^{27 - 14} = t^{13}

Пример:

представить в виде частного:

2^{7}

.
Решение.

Показатель степени \(7\) можно представить в виде разности несколькими способами, например:

\begin{array}{l} 2^{7} = 2^{9 - 2} = 2^{9} : 2^{2}; \\ 2^{7} = 2^{8 - 1} = 2^{8} : 2^{1} = 2^{8} : 2 . \end{array}

Нашёл ошибку?

2. Деление степеней с одинаковыми основаниями