Теория:

Существует короткая запись для умножения числа несколько раз на само себя, например:
5555555=577раз.
Произведение \(n\) одинаковых множителей, равных \(a\), обозначают an, где \(n = 2, 3, 4, 5...\).
Выражение  anстепень, число \(a\) — основание степени,
 число \(n\) — показатель степени.
Если показатель \(n\) — натуральное число, то его называют натуральным показателем.
 
Обрати внимание!
aaa...a=ann раз
an — степень с натуральным показателем;
\(a\) — основание степени;
\(n\) — показатель степени.
Выражение an можно прочитать: «\(a\) в \(n\)-й степени» или «\(a\) в степени \(n\)».
a2 можно прочитать: «\(a\) в квадрате» или «\(a\) во второй степени».
a3 можно прочитать: «\(a\) в кубе» или «\(a\) в третьей степени».
Пример:
запиши в виде степени выражение 33333 и примени новые термины.
Решение.
Произведение пяти одинаковых чисел, равных \(3\), запишем сокращённо:
33333=35;
35 — степень;
\(3\) — основание степени;
\(5\) — показатель степени.
Пример:
вычислить: 
a) 34.
Решение. 34=3333=81;
 
 б) 4112.
Решение. 4112=411411=441111=16121;
в)
 120=11....1=1;20 раз09=00....0=0.9 раз
Степенью числа \(a\) с показателем \(1\) называют само это число: a1=a.
 01=0;251=25;1171=117.