Умножение степеней с одинаковыми показателями

Рассмотрим произведение степеней

a^{5} b^{5}

с одинаковыми показателями, равными \(5\).

Представим степени чисел \(a\) и \(b\) в виде произведения \(5\) множителей.

\begin{array}{l} a^{5} b^{5} = a^{5} \cdot b^{5} = \underset{⏟}{(aaaaa)} \cdot \underset{⏟}{(bbbbb)} = \underset{⏟}{(ab) \cdot (ab) \cdot (ab) \cdot (ab) \cdot (ab)} = {(ab)}^{5} . \\ 5 множ . 5 множ . 5 множителей \end{array}

Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями,

достаточно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.

{a^{n} b^{n} = (ab)}^{n}

, если \(a\) и \(b\) — любые числа и \(n\) — натуральное число.

Обрати внимание!

Формула применяется как слева направо, так и справа налево.

Пример:

1) вычислить:

3^{2} \cdot 4^{2}

.
Решение.

3^{2} \cdot 4^{2} = {(3 \cdot 4)}^{2} = 12^{2} = 144

2) Представить в виде степени:

k^{7} u^{7}

Решение.

k^{7} u^{7} = {(ku)}^{7}

3) Преобразовать выражение:

{(- 2 a^{4} b)}^{5}

Решение.

{(- 2 a^{4} b)}^{5} = {(- 2)}^{5} \cdot {(a^{4})}^{5} \cdot b^{5} = - 32 \cdot a^{4 \cdot 5} \cdot b^{5} = - 32 a^{20} b^{5}

Нашёл ошибку?

1. Умножение степеней с одинаковыми показателями