Теория:
Чтобы сложить или вычесть дроби, знаменателями которых являются различные многочлены, необходимо:
- найти общий знаменатель;
- привести дроби к общему знаменателю;
- выполнить указанные действия;
- если возможно, упростить результат.
Если знаменателями дробей являются многочлены, то общим знаменателем этих дробей тоже будет многочлен, который находим следующим образом:
- знаменатели всех дробей раскладываются на множители (если это необходимо и возможно);
- из одного знаменателя берутся все множители, из остальных — только те, которых нет в первом знаменателе (т. е. которых «не хватает»).
Если многочлены в знаменателях дробей невозможно разложить на множители, то общий знаменатель таких дробей равен произведению знаменателей всех дробей.
Чтобы безошибочно определить дополнительный множитель для каждой дроби, полученный общий знаменатель лучше сразу записать в знаменателе «новой» дроби.
1) ;
2) ;
3) .
Пример:
сложи дроби .
Решение:
1) знаменатели дробей раскладываем на множители:
.
2) Находим общий знаменатель:
у знаменателя первой дроби \(x (x - y)\), по сравнению со знаменателем второй дроби, не хватает множителя \(y\); поэтому общим знаменателем этих дробей является .
3) Приводим дроби к общему знаменателю, складываем их и упрощаем результат:
.
