Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями-одночленами

Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби с разными знаменателями, сначала нужно найти общий знаменатель и преобразовать знаменатели дробей.

Общий знаменатель дробей — это наименьшее общее кратное знаменателей всех дробей НОК (наименьшее число, которое делится на знаменатели данных дробей).

После сложения или вычитания дробей необходимо, по возможности, сократить полученную в результате дробь.

Действия над дробями:

\frac{3}{5} + \frac{1}{3} = \frac{3^{\ 3}}{5} + \frac{1^{\ 5}}{3} = \frac{(3 \cdot 3) + (1 \cdot 5)}{15} = \frac{9 + 5}{15} = \frac{14}{15} НОК (3; 5)

;

\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3^{\ 3}}{4} - \frac{1^{\ 2}}{6} = \frac{(3 \cdot 3) - (1 \cdot 2)}{12} = \frac{9 - 2}{12} = \frac{7}{12} НОК (4; 6)

Подобным образом складываются и вычитаются алгебраические дроби, знаменателями которых являются различные одночлены, например,

\frac{2}{a^{2} b}; \frac{1}{3x}; \frac{x + y}{17}; \frac{5 x}{y}

Чтобы сложить или вычесть алгебраические дроби, знаменателями которых являются различные одночлены, необходимо:

найти общий знаменатель;
определить дополнительные множители для каждой дроби;
выполнить указанные действия;
если возможно, сократить полученную в результате дробь.

Складываем дроби

\frac{3}{2 a^{2} b} + \frac{1}{4 a^{}}

;

общий знаменатель равен

4 a^{2} b

, т. к. НОК \((2; 4) = 4\), а

a^{2}

и \(b\) — степени с наибольшими показателями в обоих знаменателях.

Так как

4 a^{2} b

\(=\)

2 a^{2} b \cdot 2

4 a^{2} b

\(=\)

4 a \cdot ab

, то дополнительный множитель первой дроби равен \(2\), а дополнительный множитель второй дроби равен \(ab\):

\frac{3^{\ 2}}{2 a^{2} b} + \frac{1^{\ ab}}{4 a} = \frac{(3 \cdot 2) + (1 \cdot ab)}{4 a^{2} b} = \frac{6 + ab}{4 a^{2} b}

Обрати внимание!

! Общий знаменатель дробей — одночлен, коэффициент которого равен НОК (наименьшему общему кратному) коэффициентов знаменателей всех дробей, содержащий все переменные с наибольшими показателями степеней, которые есть в знаменателях дробей.

Вернуться в тему

Следующая теория

Отправить отзыв

Нашёл ошибку?

Сообщи нам!

1. Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями-одночленами

Теория: