Теория:

Если дано какое-либо рациональное выражение \(A\), то, умножив его на \(-1\), получаем (1)A=A.
Два рациональных выражения \(A\) и \(-A\) называются взаимно противоположными рациональными выражениями, если их сумма равна \(0\), то есть  \(A+(-A)=0\) .
Так же как и противоположные числа, противоположные выражения друг от друга отличаются только знаком.
 
Выражения \(5\) и \(-5\);   \(a+b\) и \(-a-b\);   xy и xy;   m2m+3  и m2+m3, это взаимно противоположные выражения, так как:
 
5+(5)=55=0;
 
a+b+(ab)=a+bab=0;
 
xy+(xy)=xyxy=0;
 
m2m+3+((m2m+3))=m2m+3m2+m3=0.
 
Выражения m2m+3 и m2+m3 — взаимно противоположные многочлены.
 
Выполняя действия с дробными рациональными выражениями, часто необходимо числитель и знаменатель какой-либо дроби заменить  противоположным выражением.
Но чтобы значение дроби не изменилось, нужно соблюдать закон перемены знаков:
значение дроби не изменится, если изменить знаки на противоположные
  • у числителя и знаменателя дроби;
  • у числителя и у всей дроби;
  • у знаменателя и у всей дроби.
Если буквами \(A\) и \(B\) обозначим числитель и знаменатель рационального выражения, закон перемены знаков можно записать таким образом:
 
AB=AB;
 
AB=AB;
 
AB=AB.
 
Данный закон действует только тогда, когда B0.
 
1)
2x3y=2x3y
 - изменены знаки в числителе и знаменателе
2)
6n2+2=6n2+2
 - изменён знак в числителе и перед дробью
3)
y+7y=y+7y
 - изменён знак в знаменателе и перед дробью
  
В правильности каждого равенства можно убедиться, выбрав любое значение переменной из области определения дроби.
 
Преобразование m+2m=m+2m  верно при всех значениях \(m\), кроме \(m=0\).
 
Проверим это, если \(m=1\) и если \(m=10\).
 
Если \(m=1\), то 1+21=1+21;31=31;(3)=3;3=3.
 
Если \(m=10\), то 10+210=10+210;1210=1210;(1,2)=1,2;1,2=1,2.