Теория:

Основное свойство числовой дроби:
числовое значение дроби не изменится, если её числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.
Умножение числителя и знаменателя дроби на число называется расширением дроби, а деление — сокращением.
1.
mat.png
  Числитель и знаменатель дроби умножили на \(4\), т. е. дробь 23 расширили на \(4\)
(Знаменатель тоже умножить на \(4\)!)
2.
202.PNG  Числитель и знаменатель дроби разделили на \(7\), т. е. дробь 1421 сократили на \(7\)
 
С алгебраическими дробями можно выполнять те же действия, что и с числовыми дробями — сложение, вычитание, умножение, деление или возведение в степень.
 
При выполнении этих действий и упрощении результата приходится использовать
основное свойство алгебраической дроби:
значение алгебраической дроби не изменится, если её числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же выражение, значение которого отлично от нуля.
1.
203.PNG
   Числитель и знаменатель умножен на одночлен \(2x\); дробь x1x+5  расширена на \(2x\)
(Знаменатель тоже умножить на \(2x\)!)
2.
204.PNG Числитель и знаменатель разделены на двучлен \(y + 5\); дробь 4(y+5)y(y+5) сокращена
  
Обрати внимание!
При выполнении действий над алгебраическими дробями подразумевается, что все действия выполняются только в области определения этой дроби (т. е. соответствуют допустимым значениям переменной). Поэтому область определения дроби находится только тогда, когда этого требует условие задания. 
Пример:
сократи 26a3bc169a2c.
 
1. У чисел \(26\) и \(169\) имеется общий множитель \(13\), поэтому дробь можно сократить:
 
26a3bc169a2c=213a3bc1313a2c=2a3bc13a2c.
 
2. Сокращаются степени с равными основаниями:
 
a3a2=a2+1a2=a2a1a2=a11=a1.
 
2.1 Степени a3 и a2 сокращаются делением на меньшую степень a2:
 
2a3bc13a2c=2a3bc13a2c=2abc13c.
 
2.2 Сокращаются равные множители \(c\). Переменную \(b\) нельзя сократить, т. к. в знаменателе дроби нет такой переменной:
 
2abc13c=2abc13c=2ab13.
 
Ответ: сократив дробь 26a3bc169a2c, получаем 2ab13,или213ab.