Теория:

Выражения, в которых есть только сложение, вычитание, умножение переменных или возведение их в степень, называются целыми рациональными алгебраическими выражениями.
Пример:
\(2,6x + 5y -\)z23\(+ 3\)   (z23 — не дробное рациональное выражение, т. к.
в знаменателе нет переменной).
Выражения, в которых имеется также деление переменных, называются дробными рациональными алгебраическими выражениями.
Пример:
2x;4yz+3;a3c;xx5+x24+x — дробные рациональные выражения.
  
Дробные рациональные выражения имеют область определения со всеми значениями переменных, которые не превращают знаменатель в \(0\) (т. к. на \(0\) делить нельзя).  
Область определения — это множество, состоящее из всех допустимых значений аргумента.
  
Есть задачи на нахождение области определения, но при решении дробных рациональных уравнений нужно также обязательно находить область определения.
Пример:
найди область определения выражения x2x.
Решение: 2x0;x2;x2, значит, при \(x = 2\) выражение не имеет смысла.
Ответ: область определения выражения: x;22;+.
 
Реши уравнение x2+1x1=2xx1.
Решение:
x2+1x1=2xx1;x2+1=2x;x22x+1=0;(x1)2=0;x1=x2=1.
Полученные корни не принадлежат области определения уравнения.
  
Ответ: нет корней.
Равные знаменатели отбрасываются, находим область определения уравнения:
x10;x1.