Теория:

Ранее рассматривались различные действия c алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень — когда  выполнялось всего одно действие.
 
Теперь рассмотрим упрощение более сложных рациональных выражений, т. е. выражений, в которых с алгебраическими дробями нужно выполнить несколько различных действий.
 
a+17c7+6cx÷3(a+1)x2 — умножение и деление дробей;
 
a2y2c2d2cdayyd+c — умножение и вычитание дробей;
 
m+1m2+3m+15m(m+2) — возведение в степень и сложение дробей.
 
Чтобы правильно упростить такие выражения, необходимо:
  •  соблюдать порядок действий;
  •  соблюдать правила выполнения этих действий;
  •  помнить, что все действия осуществляются только для тех значений переменных, при которых дробь имеет смысл.
Пример:
выполни действия xy6y÷x2y2yx2+2xy+y2x.
 
Решение: данное задание можно выполнить двумя способами.
    
Первый способ
Упрощение выполняется в два действия — сначала деление, а потом умножение, числители и знаменатели раскладываются на множители в каждом действии.
 
1) xy6y:x2y2y=xy6yyx2y2=xyy6yx+yxy=16x+y;
 
2) 16x+yx2+2xy+y2x=16x+yx+y2x=1x+y2x+y6x+yx=x+y6x¯¯
 
Второй способ
Деление и умножение выполняется одновременно, числители и знаменатели всех дробей записываются одной дробью, затем раскладываются на множители.
 
xy6y:x2y2yx2+2xy+y2x=xyy(x+y)26y(x2y2)x=xyyx+y2x+y6y(xy)(x+y)x=x+y6x¯¯.