Теория:

 Доказать тождество — это значит установить, что при всех допустимых значениях переменных его левая и правая части представляют собой тождественно равные выражения.

Тождества можно доказывать различными способами:
 
1. выполнить преобразования левой части и привести к правой части;
2. выполнить преобразования правой части и привести к левой части;
3. по отдельности выполнить правую и левую части и получить и в первом, и во втором случае одно и то же выражение;
4. составить разность левой и правой частей и в результате её преобразований получить нуль.

Какой способ выбрать — зависит от конкретного вида тождества.
 
Пример:
пример. Доказать тождество a+b2abab2a+b=babb2aba2b2.
Решение.  В данном примере целесообразно выбрать третий способ.
 
Преобразуем левую часть:
a+ba+b2ababab2a+b=a+b2ab22aba+b=a2+2ab+b2a22ab+b22aba+b==a2+2ab+b2a2+2abb22aba+b=4ab2a2b2=4ab2a2b2=2aba2b2.
 
Преобразуем правую часть:
babb2aba2b2=ba+babb2ababa+b=ba+baba+bb2ababa+b==ba+bb2ababa+b=ab+b2b2+ababa+b=2aba2b2.
 
Получили и в первом, и во втором случае одно и то же выражение:
2aba2b2=2aba2b2.
Это значит, что тождество доказано.
 
В доказательстве были применены формулы сокращённого умножения:
a2b2=aba+b;a+b2=a2+2ab+b2;ab2=a22ab+b2.
Обрати внимание!
Тождество справедливо лишь для допустимых значений переменных
Источники:
Мордкович А. Г.  Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил.