2. Перемена знаков в числителе и знаменателе дроби

Теория:

Если дано какое-либо рациональное выражение \(A\), то, умножив его на \(-1\), получаем (−1)⋅A=−A.
Два рациональных выражения \(A\) и \(-A\) называются взаимно противоположными рациональными выражениями, если их сумма равна \(0\), то есть  \(A+(-A)=0\) .
Так же как и противоположные числа, противоположные выражения друг от друга отличаются только знаком.
 
Выражения \(5\) и \(-5\);   \(a+b\) и \(-a-b\);   xy и −xy;   m2−m+3  и −m2+m−3, это взаимно противоположные выражения, так как:
 
5+(−5)=5−5=0;
 
a+b+(−a−b)=a+b−a−b=0;
 
xy+(−xy)=xy−xy=0;
 
m2−m+3+(−(m2−m+3))=m2−m+3−m2+m−3=0.
 
Выражения m2−m+3 и −m2+m−3 — взаимно противоположные многочлены.
 
Выполняя действия с дробными рациональными выражениями, часто необходимо числитель и знаменатель какой-либо дроби заменить  противоположным выражением.
Но чтобы значение дроби не изменилось, нужно соблюдать закон перемены знаков:
значение дроби не изменится, если изменить знаки на противоположные
  • у числителя и знаменателя дроби;
  • у числителя и у всей дроби;
  • у знаменателя и у всей дроби.
Если буквами \(A\) и \(B\) обозначим числитель и знаменатель рационального выражения, закон перемены знаков можно записать таким образом:
 
∗AB=−A−B;
 
∗AB=−−AB;
 
∗AB=−A−B.
 
Данный закон действует только тогда, когда B≠0.
 
1)
−2x−3y=2x3y
 - изменены знаки в числителе и знаменателе
2)
6n2+2=−−6n2+2
 - изменён знак в числителе и перед дробью
3)
−y+7−y=y+7y
 - изменён знак в знаменателе и перед дробью
  
В правильности каждого равенства можно убедиться, выбрав любое значение переменной из области определения дроби.
 
Преобразование −m+2−m=m+2m  верно при всех значениях \(m\), кроме \(m=0\).
 
Проверим это, если \(m=1\) и если \(m=10\).
 
Если \(m=1\), то −1+2−1=1+21;−3−1=31;−(−3)=3;3=3.
 
Если \(m=10\), то −10+2−10=10+210;−12−10=1210;−(−1,2)=1,2;1,2=1,2.
Предыдущая теория
Вернуться в тему
Следующая теория
Copyright © 2021 ООО ЯКласс Контакты Пользовательское соглашение