Теория:

Чтобы сложить или вычесть дроби, знаменателями которых являются различные многочлены, необходимо:
  •  найти общий знаменатель;
  •  привести дроби к общему знаменателю;
  •  выполнить указанные действия;
  •  если возможно, упростить результат.
Если знаменателями дробей являются многочлены, то общим знаменателем этих дробей тоже будет многочлен, который находим следующим образом:
  • знаменатели всех дробей раскладываются на множители (если это необходимо и возможно);
  • из одного знаменателя берутся все множители, из остальных — только те, которых нет в первом знаменателе (т. е. которых «не хватает»).
 
Если многочлены в знаменателях дробей невозможно разложить на множители, то общий знаменатель таких дробей равен произведению знаменателей всех дробей.
 
Чтобы безошибочно определить дополнительный множитель для каждой дроби, полученный общий знаменатель лучше сразу записать в знаменателе «новой» дроби.
 
1) 1y+1y+3=1\y+3y+1\yy+3=y+3+yy(y+3)=2y+3y(y+3)¯¯;
 
2) 1x21x22=1\x2x21x22=x21x22=x3x22¯¯;
 
3) 1b23b+25b15=1\5b(b3)+2\b5(b3)=5+2b5b(b3)¯¯.
Пример:
сложи дроби x1x2xy+1yxyy2.
 
Решение:
 
1) знаменатели дробей раскладываем на множители:
x1x2xy+1yxyy2=x1x(xy)+1yy(xy).
 
2) Находим общий знаменатель:
у знаменателя первой дроби  \(x (x - y)\), по сравнению со знаменателем второй дроби, не хватает множителя \(y\); поэтому общим знаменателем этих дробей является xxyy=xyxy.
 
3) Приводим дроби к общему знаменателю, складываем их и упрощаем результат:
 
x1x(xy)+1yy(xy)=x1\yx(xy)+1y\xy(xy)=xyy+xyxxy(xy)=
 
=xyy+xyxxy(xy)=xyxy(xy)=xyxy(xy)=1xy¯¯.
знам.png