Теория:
Модулем неотрицательного действительного числа \(x\) называют само это число: \(| x | = x\); модулем отрицательного действительного числа \(x\) называют противоположное число: \(|x| = - x\).
Свойства модулей
2. ;
3. ;
4. ;
5. .
Геометрический смысл модуля действительного числа
Это расстояние равно \(b - a\), если \(b > a\),

оно равно \(a - b\), если \(a > b\), и, наконец,

оно равно нулю, если \(a = b\).
Все три случая охватываются одной формулой: .
Пример:
решить уравнение .
Переведём аналитическую модель на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки \(x\), которые удовлетворяют условию , т. е. удалены от точки \(2\) на расстояние, равное \(3\). Это точки \(-1\) и \(5\).

Следовательно, уравнение имеет два корня: \(- 1\) и \(5\).