Модуль действительного числа — урок. Алгебра, 8 класс.

Модулем неотрицательного действительного числа \(x\) называют само это число: \(| x | = x\); модулем отрицательного действительного числа \(x\) называют противоположное число: \(|x| = - x\).

Короче это записывают так:

|x| = \{\begin{cases} x, если x \geq 0 \\ - x, если x < 0 \end{cases}

Например,

\begin{array}{l} |5| = 5; \\ |- 5| = - (- 5) = 5; \\ |- 3.7| = - (- 3.7) = 3.7; \\ |\sqrt{5} - 2| = \sqrt{5} - 2 (так как \sqrt{5} - 2 > 0) . \end{array}

Свойства модулей

|a| \geq 0

;

|ab| = |a| \cdot |b|

;

|\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|}

;

{|a|}^{2} = a^{2}

;

|a| = |- a|

Геометрический смысл модуля действительного числа

Вернёмся к множеству

ℝ

действительных чисел и его геометрической модели — числовой прямой. Отметим на прямой две точки \(a\) и \(b\) (два действительных числа \(a\) и \(b\)), обозначим через