Теория:
Если \(x\) — неотрицательное число, то его модуль равен самому числу \(x\), то есть \(|x|=x\).
Если \(x\) — отрицательное число, то его модуль равен противоположному для \(x\) числу, то есть \(|x|=-x\).
Если \(x\) — отрицательное число, то его модуль равен противоположному для \(x\) числу, то есть \(|x|=-x\).
Получаем: .
Например,
Свойства модулей
2. ;
3. ;
4. ;
5. .
Геометрический смысл модуля

оно равно \(a - b\), если \(a > b\), и, наконец,

оно равно нулю, если \(a = b\).
Все три случая охватываются одной формулой: .
Пример:
решить уравнение .
Переведём аналитическую модель на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки \(x\), которые удовлетворяют условию , т. е. удалены от точки \(5\) на расстояние, равное \(3\). Это точки \(2\) и \(8\).

Следовательно, уравнение имеет два корня: \(2\) и \(8\).