Теория:

Если \(n\) — натуральное число и a0, то под an понимают:
an=1an.
Пример:
42=142=116;91=191=19.

Отметим одно важное тождество, которое часто используется на практике:

abn=ban, в частности 1an=an,a0.

Пример:

1.232=322=94;2.32=132=19;3.153=53=125.

Те свойства степеней, к которым мы привыкли, имея дело с натуральными показателями, сохраняются и для отрицательных целых показателей.

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: asat=as+t.

Пример:

a3a5=a3+(5)=a8.

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого надо вычесть показатель делителя as:at=ast.

Пример:

a3:a7=a3(7)=a3+7=a4.

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: ast=ast.

Пример:

a35=a3(5)=a15.