Теория:
Для построения графика функции дадим, как обычно, независимой переменной \(x\) несколько конкретных значений (неотрицательных, поскольку при \(x < 0\) выражение не имеет смысла) и вычислим соответствующие значения зависимой переменной \(y\). Разумеется, мы будем давать \(x\) такие значения, для которых известно точное значение квадратного корня. Итак:
если \(x=0\), то ;
если \(x=1\), то ;
если \(x=4\), то ;
если \(x=6,25\), то ;
если \(x=9\), то .
Итак, мы составили таблицу значений функции:
| \(x\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) | \(6.25\) | \(9\) |
| \(y\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(2.5\) | \(3\) |
Построим найденные точки — \((0; 0), (1;1), (4; 2), (6.25; 2.5), (9;3)\) — на координатной плоскости. Они располагаются некоторой линией, начертим её.
Получили график функции .
Обрати внимание!
График касается оси \(y\) в точке \((0; 0)\).
Свойства функции
Описывая свойства этой функции, мы, как обычно, будем опираться на её геометрическую модель — ветвь параболы.
1. Область определения функции — луч .
2. \(y = 0\) при \(x = 0\); \(y >\)0 при \(x > 0\).
3. Функция возрастает на луче .
4. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.
5. .
6. Функция непрерывна на луче .