Теория:

Для построения графика функции y=x дадим, как обычно, независимой переменной \(x\) несколько конкретных значений (неотрицательных, поскольку при \(x < 0\) выражение x не имеет смысла) и вычислим соответствующие значения зависимой переменной \(y\). Выбирем значения \(x\) такие, чтобы легко извлекался квадратный корень из \(x\). Подбираем:
 
если \(x=0\), то y=0=0;
если \(x=1\), то y=1=1;
если \(x=4\),  то y=4=2;
если \(x=9\), то y=9=3.
 
Заполним таблицу:
 
\(x\)\(0\)\(1\)\(4\)\(9\)
\(y\)\(0\)\(1\)\(2\)\(3\)
 
По точкам \((0; 0), (1;1), (4; 2), (9;3)\) построим линию.
 
1.png
 
Получили график функции y=x.
 
Обрати внимание!
График касается оси \(y\) в точке \((0; 0)\).
Заметим, что, имея шаблон параболы y=x2, можно без труда с его помощью построить график функции y=x, ведь это — ветвь той же параболы, только ориентированная не вверх, а вправо.
Свойства функции y=x
Описывая свойства этой функции, мы, как обычно, будем опираться на её геометрическую модель — ветвь параболы.
 
1. Область определения функции — луч 0;+.
 
2. \(y = 0\) при \(x = 0\); \(y >\)0 при \(x > 0\).
 
3. Функция возрастает на луче 0;+.

4. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.
 
5. yнаим=0 при x=0;yнаиб не существует.
 
6. Функция непрерывна на луче 0;+.